§§第八章 阿基米德

    阿基米德阿基米德（公元前287年―公元前212年）古希腊哲学家c数学家c物理学家出生于西西里岛的叙拉古阿基米德到过亚历山大里亚据说他住在亚历山大里亚时期发明了阿基米德式螺旋抽水机后來阿基米德成为兼数学家与力学家的伟大学者并且享有“力学之父”的美称阿基米德流传于世的数学著作有10余种多为希腊文手稿

    中文名：阿基米德

    别名：力学之父

    职业：哲学家c数学家c物理学家

    主要成就：几何体的表面积和体积的计算方法

    代表作品：《论球和圆柱》c《论螺线》c《沙的计算》c《论图形的平衡》

    简介

    （前287年―前212年）伟大的古希腊哲学家c数学家c物理学阿基米德家出生于西西里岛的叙拉古阿基米德到过亚历山大里亚据说他住在亚历山大里亚时期发明了阿基米德式螺旋抽水机今天在埃及仍旧使用着第二次布匿战争时期罗马大军围攻叙拉古最后阿基米德不幸死在罗马士兵之手

    阿基米德出生在希腊西西里岛东南端的叙拉古城在当时古希腊的辉煌文化已经逐渐衰退经济c文化中心逐渐转移到埃及的亚历山大城；但是另一方面意大利半岛上新兴的罗马帝国也正不断的扩张势力；北非也有新的国家迦太基兴起阿基米德就是生长在这种新旧势力交替的时代而叙拉古城也就成为许多势力的角力场所

    阿基米德的父亲是天文学家和数学家所以他从小受家庭影响十分喜爱数学大概在他九岁时父亲送他到埃及的亚历山大城念书亚历山大城是当时世界的知识c文化中心学者云集举凡文学c数学c天文学c医学的研究都很发达阿基米德在这里跟随许多著名的数学家学习包括有名的几何学大师―欧几里德因此奠定了他日后从事科学研究的基础

    科研教学

    浮力原理的发现

    关于浮力原理有这样一个的传说

    相传叙拉古赫农王让工匠替他做了一顶纯金的王冠做好后国王疑心工匠在金冠中掺了假但这顶金冠确与当初交给金匠的纯金一样重到底工匠有沒有捣鬼呢既想检验真假又不能破坏王冠这个问題不仅难倒了国王也使诸大臣们面面相觑后來国王请阿基米德來检验最初阿基米德也是冥思苦想而不得要领一天他在家洗澡当他坐进澡盆里时看到水往外溢同时感到身体被轻轻托起他突然悟到可以用测定固体在水中排水量的办法來确定金冠的比重他兴奋地跳出澡盆连衣服都顾不得跑了出去大声喊着“尤里卡尤里卡”（eureka意思是“我知道了”）

    他经过了进一步的实验以后來到王宫他把王冠和同等重量的纯金放在盛满水的两个盆里比较两盆溢出來的水发现放王冠的盆里溢出來的水比另一盆多这就说明王冠的体积比相同重量的纯金的体积大所以证明了王冠里掺进了其他金属

    这次试验的意义远远大过查出金匠欺骗国王阿基米德从中发现了浮力定律：物体在液体中所获得的浮力等于他所排出液体的重量一直到现代人们还在利用这个原理计算物体比重和测定船舶载重量等

    一个支点举起地球

    阿基米德对于机械的研究源自于他在亚历山大城求学时期有一天阿基米德在久旱的尼罗河边散步看到农民提水浇地相当费力经过思考之后他发明了一种利用螺旋作用在水管里旋转而把水杠杆原理吸上來的工具后世的人叫它做“阿基米德螺旋提水器”埃及一直到二千年后的现在还有人使用这种器械这个工具成了后來螺旋推进器的先祖当时的欧洲在工程和日常生活中经常使用一些简单机械譬如：螺丝c滑车c杠杆c齿轮等阿基米德花了许多时间去研究发现了“杠杆原理”和“力矩”的观念对于经常使用工具制作机械的阿基米德而言将理论运用到实际的生活上是轻而易举的他自己曾说：“给我一个支点我能撬动整个地球”

    刚好海维隆王又遇到了一个棘手的问題：国王替埃及托勒密王造了一艘船因为太大太重船无法放进海里国王就对阿基米德说“你连地球都举得起來一艘船放进海里应该沒问題吧”于是阿基米德立刻巧妙地组合各种机械造出一架机具在一切准备妥当后将牵引机具的绳子交给国王国王轻轻一拉大船果然移动下水国王不得不为阿基米德的天才所折服从这个历史记载的故事里我们可以明显的知道阿基米德极可能是当时全世界对于机械的原理与运用了解最透彻的人

    当代数学大师

    对于阿基米德來说机械和物理的研究发明还只是次要的他比较有兴趣而且投注更多时间的是纯理论上的研究尤其是在数学和天文方面在数学方面他利用“逼近法”算出球面积c球体积c抛物线c椭圆面积后世的数学家依据这样的“逼近法”加以发展成近代的“微积分”他更研究出螺旋形曲线的性质现今的“阿基米德螺线”曲线就是为纪念他而命名另外他在《恒河沙数》一书中他创造了一套记大数的方法简化了记数的方式

    阿基米德在他的著作《论杠杆》（可惜失传）中详细地论述了杠杆的原理有一次叙拉古国王对杠杆的威力表示怀疑他要求阿基米德移动载满重物和乘客的一般新三桅船阿基米德叫工匠在船的前后左右安装了一套设计精巧的滑车和杠杆阿基米德叫100多人在大船前面抓住一根绳子他让国王牵动一根绳子大船居然慢慢地滑到海中群众欢呼雀跃国王也高兴异常当众宣布：“从现在起我要求大家无论阿斯米德说什么都要相信他”阿基米德还曾利用抛物镜面的聚光作用把集中的阳光照射到入侵叙拉古的罗马船上让它们自己燃烧起來罗马的许多船只都被烧毁了但罗马人却找不到失火的原因900多年后有位科学家按史书介绍的阿基米德的方法制造了一面凹面镜成功地点着了距离镜子45米远的木头而且烧化了距离镜子42米远的铝所以许多科技史家通常都把阿基米德看成是人类利用太阳能的始祖

    天文研究

    他曾运用水力制作一座天象仪球面上有日c月c星辰c五大行星根据记载这个天象仪不但运行精确连何时会发生月蚀c日蚀都能加以预测晚年的阿基米德开始怀疑地球中心学说并猜想地球有可能绕太阳转动这个观念一直到哥白尼时代才被人们提出來讨论公元三世纪末正是罗马帝国与北非迦太基帝国为了争夺西西里岛的霸权而开战的时期身处西西里岛的叙拉古一直都是投靠罗马但是西元前216年迦太基大败罗马军队叙拉古的新国王（海维隆二世的孙子继任）立即见风转舵与迦太基结盟罗马帝国于是派马塞拉斯将军领军从海路和陆路同时进攻叙拉古阿基米德眼见国土危急护国的责任感促使他奋起抗敌于是他绞尽脑汁日以继夜的发明御敌武器

    根据一些年代较晚的记载当时他造了巨大的起重机可以将敌人的战舰吊到半空中然后重重摔下使战舰在水面上粉碎；同时阿基米德也召集城中百姓手持镜子排成扇形将阳光聚焦到罗马军舰上烧毁敌人船只（不过电视节目流言终结者曾经针对这个传说做过实验结果认为这实际上几乎不可能成功）；他还利用杠杆原理制造出一批投石机凡是靠近城墙的敌人都难逃他的飞石或标枪这些武器弄的罗马军队惊慌失措c人人害怕连大将军马塞拉斯都苦笑的承认：“这是一场罗马舰队与阿基米德一人的战争”c“阿基米德是神话中的百手巨人”

    个人著述

    阿基米德流传于世的数学著作有10余种多为希腊文手稿他的著作集中探讨了求积问題主要是曲边图形的面积和曲面立方体的体积其体例深受欧几里德《几何原本》的影响先是设立若干定义和假设再依次证明作为数学家他写出了《论球和圆柱》c《圆的度量》c《抛物线求积》c《论螺线》c《论锥体和球体》c《沙的计算》数学著作作为力学家他着有《论图形的平衡》c《论浮体》c《论杠杆》c《原理》等力学著作

    其中《论球与圆柱》这是他的得意杰作包括许多重大的成就他从几个定义和公理出发推出关于球与圆柱面积体积等50多个命題《平面图形的平衡或其重心》从几个基本假设出发用严格的几何方证力学的原理求出若干平面图形的重心《数沙者》设计一种可以表示任何大数目的方法纠正有的人认为沙子是不可数的即使可数也无法用算术符号表示的错误看法《论浮体》讨论物体的浮力研究了旋转抛物体在流体中的稳定性阿基米德还提出过一个“群牛问題”含有八个未知数最后归结为一个二次不定方程其解的数字大得惊人共有二十多万位

    《砂粒计算》是专讲计算方法和计算理论的一本著作阿基米德要计算充满宇宙大球体内的砂粒数量他运用了很奇特的想象建立了新的量级计数法确定了新单位提出了表示任何大数量的模式这与对数运算是密切相关的

    《圆的度量》利用圆的外切与内接96边形求得圆周率π为：22/7>π>223/71这是数学史上最早的明确指出误差限度的π值他还证明了圆面积等于以圆周长为底c半径为高的等腰三角形的面积；使用的是穷举法

    《球与圆柱》熟练地运用穷竭法证明了球的表面积等于球大圆面积的四倍；球的体积是一个圆锥体积的四倍这个圆锥的底等于球的大圆高等于球的半径阿基米德还指出如果等边圆柱中有一个内切球则圆柱的全面积和它的体积分别为球表面积和体积的在这部著作中他还提出了著名的“阿基米德公理”

    《抛物线求积法》研究了曲线图形求积的问題并用穷竭法建立了这样的结论："任何由直线和直角圆锥体的截面所包围的弓形（即抛物线）其面积都是其同底同高的三角形面积的三分之四"他还用力学权重方法再次验证这个结论使数学与力学成功地结合起來

    《论螺线》是阿基米德对数学的出色贡献他明确了螺线的定义以及对螺线的面积的计算方法在同一著作中阿基米德还导出几何级数和算术级数求和的几何方法

    阿基米德

    《平面的平衡》是关于力学的最早的科学论著讲的是确定平面图形和立体图形的重心问題

    《浮体》是流体静力学的第一部专著阿基米德把数学推理成功地运用于分析浮体的平衡上并用数学公式表示浮体平衡的规律

    《论锥型体与球型体》讲的是确定由抛物线和双曲线其轴旋转而成的锥型体体积以及椭圆绕其长轴和短轴旋转而成的球型体体积

    除此以外还有一篇非常重要的著作是一封给埃拉托斯特尼的信内容是探讨解决力学问題的方法这是1906年丹麦语言学家jl海贝格在土耳其伊斯坦布尔发现的一卷羊皮纸手稿原先写有希腊文后來被擦去重新写上宗教的文字幸好原先的字迹沒有擦干净经过仔细辨认证实是阿基米德的著作其中有在别处看到的内容也包括过去一直认为是遗失了的内容后來以《阿基米德方法》为名刊行于世它主要讲根据力学原理去发现问題的方法他把一块面积或体积看成是有重量的东西分成许多非常小的长条或薄片然后用已知面积或体积去平衡这些“元素”找到了重心和支点所求的面积或体积就可以用杠杆定律计算出來他把这种方法看作是严格证明前的一种试探性工作得到结果以后还要用归谬法去证明它阿基米德确定了抛物线弓形c螺线c圆形的面积以及椭球体c抛物面体等各种复杂几何体的表面积和体积的计算方法在推演这些公式的过程中他创立了“穷竭法”即我们今天所说的逐步近似求极限的方法因而被公认为微积分计算的鼻祖他用圆内接多边形与外切多边形边数增多c面积逐渐接近的方法比较精确的求出了圆周率面对古希腊繁冗的数字表示方式阿基米德还首创了记大数的方法突破了当时用希腊字母计数不能超过一万的局限并用它解决了许多数学难題阿基米德螺旋永动机

    天文学方面

    阿基米德在天文学方面也有出色的成就除了前面提到的星球仪他还认为地球是圆球状的并围绕着太阳旋转这一观点比哥白尼的“日心地动说”要早一千八百年限于当时的条件他并沒有就这个问題做深入系统的研究但早在公元前三世纪就提出这样的见解是很了不起的

    重视实践

    阿基米德和雅典时期的科学家有着明显的不同就是他既重视科学的严密性c准确性要求对每一个问題都进行精确的c合乎逻辑的证明；又非常重视科学知识的实际应用他非常重视试验亲阿基米德螺旋永动机自动手制作各种仪器和机械他一生设计c制造了许多机构和机器除了杠杆系统外值得一提的还有举重滑轮c灌地机c扬水机以及军事上用的抛石机等被称作“阿基米德螺旋”的扬水机至今仍在埃及等地使用

    阿基米德发展了天文学测量用的十字测角器并制成了一架测算太阳对向地球角度的仪器他最著名的发现是浮力和相对密度原理即物体在液体中减轻的视重等于排去液体的重量后來以阿基米德原理著称于世在几何学上他创立了一种求圆周率的方法即圆周的周长和其直径的关系阿基米德是第一位讲科学的工程师在他的研究中使用欧几里德的方法先假设再以严谨的逻辑推论得到结果他不断地寻求一般性的原则而用于特殊的工程上他的作品始终融合数学和物理因此阿基米德成为物理学之父

    他应用杠杆原理于战争保卫西拉斯鸠的事迹是家喻户晓的而他也以同一原理导出部分球体的体积c回转体的体积（椭球c回转抛物面c回转双曲面）此外他也讨论阿基米德螺线（例如：苍蝇由等速旋转的唱盘中心向外走去所留下的轨迹）圆c球体c圆柱的相关原理其成就阿基米德将欧几里德提出的趋近观念作了有效的运用他提出圆内接多边形和相似圆外切多边形当边数足够大时两多边形的周长便一个由上一个由下的趋近于圆周长他先用六边形以后逐次加倍边数到了九十六边形求出π的估计值介于314163和314286之间另外他算出球的表面积是其内接最大圆面积的四倍而他又导出圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二这个定理就刻在他的墓碑上

    阿基米德之死

    据说罗马兵入城时统帅马塞拉斯出于敬佩阿基米德的才能曾下令不准伤害这位贤能而阿基米德似乎并不知道城池已破又重新沉迷于数学的深思之中

    一个罗马士兵突然出现在他面前命令他到马塞拉斯那里去遭到阿基米德的严词拒绝于是阿基米德不幸死在了这个士兵的刀剑之下

    另一种说法是：罗马士兵闯入阿基米德的住宅看见一位老人在地上埋头作几何图形（还有一种说法他在沙滩上画图）士兵将图踩坏阿基米德怒斥士兵："不要弄坏我的圆"士兵拔出短剑这位旷世绝伦的大科学家竟如此地在愚昧无知的罗马士兵手下丧生了

    马塞拉斯对于阿基米德的死深感悲痛他将杀死阿基米德的士兵当作杀人犯予以处决并为阿基米德修了一座陵墓在墓碑上根据阿基米德生前的遗愿刻上了"圆柱容球"这一几何图形

    随着时间的流逝阿基米德的陵墓被荒草湮沒了后來西西里岛的会计官c政治家c哲学家西塞罗（公元前106～前43年）游历叙拉古时在荒草发现了一块刻有圆柱容球图形的墓碑依此辩认出这就是阿基米德的坟墓并将它重新修复了

    所立墓碑

    阿基米德之死罗马将军马塞勒斯甚为悲痛除严肃处理这个士兵外还寻找阿基米德的亲属给予抚恤并表示敬意又给阿基米德立墓聊表景仰之忱在碑上刻着球内切于圆柱的图形以资纪念因阿基米德发现球的体积及表面积都是外切圆柱体体积及表面积的2/3他生前曾流露过要刻此图形在墓上的愿望

    后來事过境迁叙拉古人竟不知珍惜这非凡的纪念物100多年之后（公元前75年）罗马著名的政治家和作家西塞罗（ar一ctulli　cicer一公元前106―前43年）在西西里担任财务官有心去凭吊这座伟人的墓然而当地居民竟否认它的存在众人借助镰刀辟开小径发现一座高出杂树不多的小圆柱上面刻着的球和圆柱图案赫然在目这久已被遗忘的寂寂孤坟终于被找到了墓志铭仍依稀可见大约有一半已被风雨腐蚀又两千年过去了随着时光的流逝这座墓也消失得无影无踪现在有一个人工凿砌的石窟宽约十余米内壁长满青苔被说成是阿基米德之墓但却无任何能证明其真实性的标志而且“发现真正墓地”的消息时有所闻令人难辨真伪

    个人影响

    阿基米德的几何著作是希腊数学的顶峰他把欧几里得严格的推理方法与柏拉图先验的丰富想象和谐地结合在一起达到了至善至美的境界从而“使得往后由开普勒c卡瓦列利c费马c牛顿c莱布尼茨等人继续培育起來的微积分日趋完美”阿基米德是数学家与力学家的伟大学者并且享有“力学之父”的美称其原因在于他通过大量实验发现了杠杆原理又用几何演泽方法推出许多杠杆命題给出严格的证明其中就有著名的"阿基米德原理"他在数学上也有着极为光辉灿烂的成就特别是在几何学方面他的数学思想中蕴涵着微积分的思想他所缺的是沒有极限概念但其思想实质却伸展到17世纪趋于成熟的无穷小分析领域里去预告了微积分的诞生正因为他的杰出贡献美国的et贝尔在《数学人物》上是这样评价阿基米德的：任何一张开列有史以來三个最伟大的数学家的名单之中必定会包括阿基米德而另外两们通常是牛顿和高斯

    除了伟大的牛顿和伟大的爱因斯坦再沒有一个人象阿基米德那样为人类的进步做出过这样大的贡献即使牛顿和爱因斯坦也都曾从他身上汲取过智慧和灵感他是“理论天才与实验天才合于一人的理想化身”文艺复兴时期的达芬奇和伽利略等人都拿他來做自己的楷模后人常把他和i牛顿f高斯并列为有史以來三个贡献最大的数学家阿基米德公元前287年出生在意大利半岛南端西西里岛的叙拉古父亲是位数学家兼天文学家阿基米德从小有良好的家庭教养11岁就被送到当时希腊文化中心的亚历山大城去学习在这座号称“智慧之都”的名城里阿基米德博阅群书汲取了许多的知识并且做了欧几里得学生埃拉托塞和卡农的门生钻研《几何原本》后來阿基米德成为兼数学家与力学家的伟大学者并且享有“力学之父”的美称其原因在于他通过大量实验发现了杠杆原理又用几何演泽方法推出许多杠杆命題给出严格的证明其中就有著名的"阿基米德原理"他在数学上也有着极为光辉灿烂的成就尽管阿基米德流传至今的著作共只有十來部但多数是几何著作这对于推动数学的发展起着决定性的作用丹麦数学史家海伯格于1906年发现了阿基米德给厄拉托塞的信及阿基米德其它一些著作的传抄本通过研究发现这些信件和传抄本中蕴含着微积分的思想他所缺的是沒有极限概念但其思想实质却伸展到17世纪趋于成熟的无穷小分析领域里去预告了微积分的诞生

    正因为他的杰出贡献美国的et贝尔在《数学人物》上是这样评价阿基米德的：任何一张开列有史以來三个最伟大的数学家的名单之中必定会包括阿基米德而另外两们通常是牛顿和高斯不过以他们的宏伟业绩和所处的时代背景來比较或拿他们影响当代和后世的深邃久远來比较还应首推阿基米德

    阿基米德羊皮书

    古代抄本

    古希腊阿基米德是最富传奇色彩的古代科学家1998年之前传世的阿基米德著阿基米德作共8篇依次是：《论平面平衡》c《抛物线求积》c《球体和圆柱体》c《测圆术》c《论螺线》c《论浮体》c《圆锥体和椭球体》c《数沙者》这8篇的内容传自两个古代抄本系统它们被专家称为“抄本a”和“抄本b”不幸的是这两个抄本都已佚失1998年纽约克里斯蒂拍卖行出现了一件名为“阿基米德羊皮书”的拍品这是一本很不起眼的中世纪抄写的祈祷书但是因为据信它原先是一本阿基米德著作的抄本只是后來被人刮掉了原书字迹再用來抄写祈祷书的（这种“废物利用”在古代并不罕见）所以身价不菲最终由一位神秘富翁以200万美元拍得随后这位富翁自称“b先生”派人找到巴尔的摩市的华尔特艺术博物馆手稿部主任诺尔博士要诺尔组织团队來研究“阿基米德羊皮书”研究经费由他來资助但研究结束后羊皮书要归还给他诺尔组织了一支包括了古代科学教授c数学史教授c中史教授c化学教授c数码成像专家cx射线成像专家c古籍手稿研究专家的研究团队他们都主要是在周末业余时间从事这项研究研究过程中b先生也经常参与决策他“一直是负责的c考虑全面的c大方的”这支研究团队辛勤工作了7年――从1999年至2006年“这个项目从來沒有发生资金短缺的问題”

    研究者们将“阿基米德羊皮书”一页页拆开利用各种现代的成像技术最终竟然成功地完整重现了那份在700多年前已经被从羊皮纸上刮去的抄本内容于是传世阿基米德著作的第三个抄本重新出现了它现在被称为“抄本c”成为存世的阿基米德著作抄本中最古老的版本

    “抄本c”中包括了阿基米德的7篇著作：《论平面平衡》c《球体和圆柱体》c《测圆术》c《论螺线》c《论浮体》c《方》c《十四巧板》其中前五篇是以前“抄本a”和“抄本b”系统已经承传下來为世人所知的；而最为珍贵的是最后两篇即《方》和《十四巧板》这是以前从未出现过的

    学术成就

    欧洲文艺复兴时期当时的大师们无不汲汲以追求希腊著作为务（哪怕是经过希腊文―阿拉伯文―拉丁文这样重重转译的）达?芬奇就曾尽力搜寻阿基米德的著作但他无法看到《方》因为文艺复兴时期的大师们只能依赖“抄本a”和“抄本b”（那时还未佚失）來了解阿基米德而达?芬奇要是看到了《方》他一定会爽然自失――原來阿基米德的研究和成就早在1700年前就大大超过他了阿基米德在《方》中已经“十分接近现代微积分”这里有对数学上“无穷”的超前研究贯穿全篇的则是如何将数学模型进行物理上的应用研究者们甚至认为“阿基米德有能力创造出伽利略和牛顿所创造的那种物理科学”至于另一篇新发现的著作《十四巧板》则又别开生面尽管“十四巧板”这种古代游戏（比中国民间的“七巧板”更复杂些）在西方早已为人所知但最初诺尔他们认为《十四巧板》既难以理解也无关紧要也许只是阿基米德的游戏而已不过后來研究组合数学的专家参加研究之后又有了惊人发现――他们认为阿基米德在《十四巧板》中其实是要讨论总共有多少种方式将十四巧板拼成一个正方形他们研究的答案是：《十四巧板》中的十四巧板总共有17152种拼法可以得到正方形这使他们相信《十四巧板》表明“希腊人完全掌握了组合数学这门科学的最早期证据”

    “阿基米德羊皮书”提供的《方》和《十四巧板》这两篇阿基米德遗作的重新问世确实可以说是“改写了科学史”

    阿基米德说过的名言

    首先要在地球上举起与地球等重量的物体要61022的力若他能用的最大力为600n哪根据杠杆平衡条件动力臂要是阻力臂的1022倍而即使有这样长的杠杆在茫茫宇宙中也不会有相对于地球静止的固定支点应为太阳系中的星体无时无刻不在运动着而即使找到这样的支点哪怕只是撬动地球1他在宇宙中所画过的圆弧也会达到10（约10000光年）这够他玩一辈子的了所以到现在为止也不可能只要在宇宙中给他一个指点他就能把地球撬起來但如果你能找到方法一定会轰动世界

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